题目

已知幂函数 （1） 求 的解析式； （2） ①若 图像不经过坐标原点，直接写出函数 的单调区间. ②若 图像经过坐标原点，解不等式 . 答案： 解：因为幂函数 f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−1 ， 所以 m2−m−1=1 ，解得 m=−1 或 m=2 ， 所以函数为 f(x)=x2 或 f(x)=x−1=1x . 解：①因为 f(x) 图像不经过坐标原点， 所以 f(x)=x−1=1x ， 函数的单调递减区间为 (−∞,0),(0,+∞) ，无单调递增区间. ②因为 f(x) 图像经过坐标原点， 所以 f(x)=x2 ， 因为 f(x)=x2 为偶函数，且在 [0,+∞) 上为增函数， 所以 f(|2−x|)>f(|x|) ， 又 f(x)=x2 在 [0,+∞) 上为增函数， 所以 |2−x|>|x| ， 解得 x<1 ， 所以不等式的解为 (−∞,1) .

查看本题答案和解析