题目

如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线 经过 、 两点，与 轴的另一个交点为 . （1） 求抛物线的解析式及 点坐标； （2） 若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积； （3） 如图2，若 点是半径为2的⊙ 上一动点，连接 、 ，当点 运动到某一位置时， 的值最小为.(直接写出结果) 答案： 解：直线y=-5x+5，x=0时，y=5， ∴C(0,5)， 当y=- 5x+5=0时，解得x=1， ∴A(1,0)， ∵抛物线 y=x2+bx+c 经过A，C两点， ∴ {1+b+c=0c=5 ，解得 {b=−6c=5 ， ∴抛物线解析式为 y=x2−6x+5 ， 当 y=x2−6x+5 =0时，解得 x1=1 ， x2=5 ， ∴B（5,0）； 解：如图1，过点M作MH⊥x轴于H， ∵ A(1,0)，B(5,0),C(0,5)， ∴AB=5- 1=4，OC=5， ∴ S△ABC=12AB⋅OC=12×4×5=10 ， ∵点M为x轴下方抛物线上的点 ∴设M(m,m2 - 6m+5)(1< m<5)， ∴MH= |m2- 6m+ 5|=-m2+ 6m- 5， ∴ S△ABM=12AB⋅MH=12×4(−m2+6m+5)=−2m2+12m−10=−2(m−3)2+8 ， ∴ S四边形AMBC = S△ABC + S△ABM = 10+[−2(m−3)2+8]=−2(m−3)2+18  ， ∴当m=3，即M(3, - 4)时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18； 【1】41

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