题目

请认真观察图形，解答下列问题： （1） 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）； （2） 由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3） 如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值． 答案： 解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2＋b2或 (a＋b)2－2ab 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab 解：∵a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝53＋2×14=81∴a＋b＝±9，又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝25②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)，且∴a－b＝±5又∵a＞b＞0，∴a－b＝5，∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385．

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