题目

如图，在Rt△ABC中， ， ，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转 ，得到线段PQ，连接BQ． （1） 如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系； （2） 如图2，当点P在CB长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； （3） 如图3，当点P在BC延长线上时，若 ， ，请直接写出BQ的长． 答案： 解：CP=BQ 解：CP=BQ， 理由：如图2，连接OQ， 由旋转知，PQ=OP，∠OPQ=60°， ∴△POQ是等边三角形， ∴OP=OQ，∠POQ=60°， 在Rt△ABC中，O是AB中点， ∴OC=OA=OB， ∴∠BOC=2∠A=60°=∠POQ， ∴∠COP=∠BOQ， 在△COP和△BOQ中， {OC=OB∠COP=∠BOQOP=OQ ， ∴△COP≌△BOQ（SAS）， ∴CP=BQ； 解：BQ＝ 6−22 ．

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