题目

如图所示质量为 =1kg的长木板长，静止放在水平地面上，与水平面的动摩擦因数为 =0.2.其右端静置一质量为 =1kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与木板间的动摩擦因数为 =0.1，今用水平力F=7N向右位木板，经过1s后撤去拉力，整个运动过程中小滑块没有从长木板上掉下(不计空气阻力，g取10m/s²)求: （1） 在F的作用下， 、 的加速度各为多少? （2） 撤去拉力后经过多长时间两物体共速? （3） 最终小物块停在距高木板的右端多远处? 答案： 解：设小物块的加速度为 a2 ，根据牛顿第二定律有 μ2m2g=m2a2 得: a2 =lm/s2 设长木板的加速度为 a1 ，根据牛顿第二定律有 F−μ2m2g−μ1(m1g+m2g)=m1a1 得: a1 =2m/s2 解： t1 =ls时，长木板的速度为: v1=a1t1 =2m/s 小物块的速度为: v2=a2t1 =1m/s 撤去拉力后，小物块继续加速，加速度仍为 a2 =1m/s2，长木板做减速运动，加速度为 a′1 μ1(m1g+m2g)+μ2m2g=m1a′1 解得: a′1 =5m/s2 设从撤去拉力到共速，经过时间为 t2 v1−a′1t2=v2+a2t2=v共 解得 t2=16 s， v共=76m/s 解：在0到 t1 时间内，小物块相对于长木板向左运动 Δs1=12a1t12−12a2t22 =0.5m 在 t1 到 t2 时间内，小物块相对于长木板向左运动 Δs2=v2+v共2t2−v1+v共2t2=112m 之后，若两物体--起减速，则加速度为: a=μ1g =2m/s2 超过了物块的最大加速度，则小物块的加速度为: a2 =1m/s2，做减速运动.长木板减速运动的加速度为: μ1(m1g+m2g)−μ2m2g=m1a1'' 解得: a1'' =3m/s2 两物体分别减速到零，小物块相对于板向右运动. Δs3=v共22a2−v共22a1=49108m 则最终小物块停在距离木板的右端为: Δs=Δs1+Δs2+Δs3=754m

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