题目

观察下面三行数： 取每一行的第n个数，依次记为x、y、z.如上图中，当n=2时，x=﹣4，y=﹣3，z=2. （1） 当n=7时，请直接写出x、y、z的值，并求这三个数中最大的数与最小的数的差； （2） 已知n为偶数，且x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为384，求n的值； （3） 若m=x+y+z，则x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为（用含m的式子表示） 答案： 解：根据题意，得x=﹣（﹣2）7=128，y=﹣（﹣2）7+1=129，z=﹣ 12 ×[﹣（﹣2）7]=﹣64， 这三个数中最大的数与最小的数的差为：129﹣（﹣64）=193 解：当n为偶数时，x＜y＜0，z＞0， ∵z=﹣ 12 x， ∴z﹣x=﹣ 12 x﹣x=﹣ 32 x=384， ∴x=﹣256， ∵﹣（﹣2）8=﹣256， ∴n=8 【1】解：m=x+y+z=﹣（﹣2）n+[﹣（﹣2）n+1]+{﹣ 12 ×[﹣（﹣2）n]} =﹣（﹣2）n﹣（﹣2）n+1+ 12 ×（﹣2）n =﹣ 32 ×（﹣2）n+1， ①当n为奇数时，y＞x＞z， y﹣z=[﹣（﹣2）n+1]﹣{﹣ 12 ×[﹣（﹣2）n]} =﹣（﹣2）n+1﹣ 12 ×（﹣2）n =﹣ 32 ×（﹣2）n+1 =m； ②当n为偶数时，z＞y＞x， z﹣x={﹣ 12 ×[﹣（﹣2）n]}﹣[﹣（﹣2）n] = 12 ×（﹣2）n+（﹣2）n = 32 ×（﹣2）n =1﹣m. 故答案为当n为奇数时差为m；当n为偶数时差为1﹣m.

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