题目

两块水平的平行金属板如图1所示放置，金属板左侧为一加速电场，电压U0=2500V，大量质量m=1.6×10﹣14kg、电荷量q=3.2×10﹣10 C的带电粒子（不计重力）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地通过小孔后沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板电势差为零时，这些带电粒子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图2所示的周期为2t0 ， 幅值恒为U0（U0=2500V）的周期性电压时，恰好能使所有粒子均从两板间通过．已知t0=2×10﹣6s．求： （1） 带电粒子从加速电场出来时的速度？ （2） 这些粒子刚穿过两板时，偏转位移的最大值和最小值分别是多少？ （3） 偏转位移为最大值和最小值的情况下，带电粒子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？ 答案： 解：由动能定理得：qU0= 12 mv12解得v1=1×106m/s；答：带电粒子从加速电场出来时的速度1×106m/s； 解：以电场力的方向为y轴正方向，画出电子在t=0时和t=t0时进入电场后沿电场力方向的速度vy随时间t变化的vy﹣t图象分别如图a和图b所示，设两平行板之间的距离为d．根据牛顿第二定律可得粒子在电场中运动的加速度大小为 a=qEm=qU0md ；图a中， v1y=at0=qU0mdt0v2y=a⋅2t=2qU0mdt0 ，由图（a）可得电子的最大侧移为：Symax=v1y2t0+v1yt0+v1y+v2y2t0 = 3qU0t02md ；而 Symax=d2 ，解得：d= 6qU0mt0=6×3.2×10−10×25001.6×10−14×2×10−6 m=3.464cm      由图（b）可得电子的最小侧移为Symin=12v1yt0+v1yt0=3qU0t022md=d4 ，所以 Symax=d2 =1.732cm Symin= d4 =0.866cm答：这些粒子刚穿过两板时，偏转位移的最大值为1.732cm，最小值为0.866cm； 解：根据（2）可得： v1y2=(qU0mdt0)2=qU06m ，v2y2=(qU0md2t0)2=2qU03m ，电子经电压U0加速： qU0=12mv02 ，所以 EkmaxEkmin=12mv2212mv12=12m(v02+v2y2)12m(v02+v1y2)=qU0+qU03qU0+qU012 = 1613 ．答：偏转位移为最大值和最小值的情况下，带电粒子在刚穿出两板之间时的动能之比为16：13．

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