题目

先阅读下面的例题，再解答问题. 例题：已知m2+2mn+2n2-6n+9＝0.求m和n的值. 解：∵m2+2mn+2n2-6n+9＝0， ∴m2+2mn+n2+n2-6n+9＝0， ∴（m+n）2+（n-3）2=0， ∴m+n=0，n-3=0， ∴m=-3，n=3. 问题： （1） 已知x2+5y2+2xy-24y+36＝0，求xy的值； （2） 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+10b-61，且c是△ABC中最大的边长，求c的取值范围. 答案： 解：对原式进行变形得： x2+2xy+y2+4y2−24y+36=0 ， 即： (x+y)2+(2y−6)2=0 ， ∴ x+y=0 ， 2y−6=0 ， ∴ x=−3 ， y=3 ， ∴ xy=(−3)3=−27 ； 解：由题可得： a2−12a+36+b2−10b+25=0 ， 即： (a−6)2+(b−5)2=0 ， ∴ a=6 ， b=5 ， 根据三角形的三边关系得： c<a+b ，且 a=6 ∴ 6≤c<11 .

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