题目

如图为建筑工地上常常铺设大片的钢板方便工作车辆进出的示意图。质量M=4000kg，长度为20m，宽度足够大的一块大钢板静止置于足够大的水平泥土上，由于下过大雨，钢板与浸湿的泥土之间的动摩擦因数减小为μ=0.01，一辆质量为m=1000kg可视为质点的小汽车从钢板上驶过，小汽车由静止开始从钢板一端向另一端匀加速直线运动，经时间t=5s，车完全经过钢板。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1） 通过计算说明，小汽车在钢板上运动时，钢板能否保持静止？ （2） 如果钢板能够保持静止，则小汽车离开钢板的速度为多少？如果钢板不能保持静止，小汽车离开钢板时，小汽车和钢板的速度分别为多少？ 答案： 解：设钢板不动，小汽车在钢板上运的加速度为a0。 由位移公式得：L= 12a0t2 解得：a0=1.6m/s2 此时钢板使车向右运动的摩擦力：F=ma0=6400N 钢板受车向左的反作用力：F′=F=6400N 钢板受地面向右最大静摩擦力：Ff=μ（M+m）g=500N F′＞Ff 所以钢板不可能静止，将向左运动 解：由牛顿第二定律得：钢板向左运动的加速度大小：a1= FfM = 18 m/s2 设小汽车向右运动的加速度大小为a2 由位移关系得： 12a2t2 + 12a2t2 =L 解得：a2=1.4m/s2 由速度公式得小汽车离开钢板时：小汽车的速度：v2=a2t=7m/s 钢板的速度：v1=a1t=0.625m/s

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