题目

如图所示，逃犯在平直公路上到边境线的距离L=2200m处抢得货车后，驱车由静止开始沿公路向边境匀加速逃窜，武警接到群众举报，乘坐停在路旁的警车（警车停在逃犯抢劫货车处后方x0=183m的位置），在逃犯驱车逃窜t0=16s后，警车由静止开始匀加速追赶货车。已知警车与货车的加速度大小分别为a1=6m/s2、a2=5m/s2 ， 所能达到的最大速度分别为vm1=42m/s、vm2=30m/s，两车的速度达到最大后均做匀速直线运动。 （1） 求两车的最大距离xm； （2） 试通过计算判断警车能否在境内追上货车。 答案： 解：货车匀加速运动的时间为t2=vm2a2=6st2时间内货车前进的距离为x2=vm222a2=90m当两车速度相等时距离最大，设警车启动后经过时间t1与货车速度相等，则t1=vm2a1=5st1时间内警车前进的距离为x1=vm222a1=75m货车从开始做匀速运动到警车与货车速度相等的这段时间内，货车前进的距离为x2=vm2(t0−t2+t1)=450m所以最大距离为xm=x2+x2+x0−x1=648m 解：货车由静止开始到行驶至边境线所需的时间为t2=t2+L−x2v2m=2293s警车匀加速运动的时间为t1=vm1a1=7st1′时间内警车前进的距离为x1=vm122a1=147m警车由静止开始行驶至边境线所需的时间为t1=t1+L+x0−x1vm1=126521s因为t1+t0<t2所以警车能在境内追上货车。

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