题目

阅读材料：各类方程的解法： 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为 ，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1） 问题：方程 的解是： =0， =， =； （2） 拓展：用“转化”思想求方程 的解； （3） 应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长． 答案： 【1】23【2】−3 解： 2x+3 =x， 方程的两边平方，得2x+3=x2， 即x2-2x-3=0， （x-3）（x+1）=0， ∴x-3=0或x+1=0， ∴x1=3，x2=-1， 当x=-1时， 2x+3=1=1≠−1 ， 所以-1不是原方程的解． 所以方程 2x+3 =x的解是x=3 解：因为四边形ABCD是矩形， 所以∠A=∠D=90°，AB=CD=8m， 设AP=xm，则PD=（21-x）m， 因为BP+CP=27， BP= AP2+AB2 ，CP= CD2+PD2 ， ∴ 82+x2+(21−x)2+82=27 ， ∴ (21−x)2+82=27−82+x2 ， 两边平方，得 (21−x)2+82=729−5482+x2+82+x2 整理，得 48+7x=982+x2 两边平方并整理，得 x2−21x+90=0 解得 x=15 或6（不合题意，舍去此时AP<PD） 经检验，x=15是方程的解． 答：AP的长为15m．

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