题目

如图，直线l：y= x+3交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称。动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO。 （1） 点A坐标是，点B的坐标，BC= （2） 我们容易知道：当C点与A点关于y轴对称时，△ABO≌△CBO。那么当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由。 （3） 当△PQB为等腰三角形时，写点P的坐标。 答案： 【1】（-4,0）【2】（0,3）【3】5 解：当P（1，0）时，△APQ≌△CBP（AP=5也可以） ∵△ABO≌△CBO ∴∠A=∠C ∵∠BPQ=∠A ∠BPQ+∠2+∠3=180° ∠A+∠1+∠3=180° ∴∠1=∠2 ∵AP=BC=5 ∴△APQ≌△CBP 解：如图： 当BP=QP时，OAPQ≌△CBP，AP=5，P（1，0）； 当BP=BQ时，∠BPQ=∠BQP，又∠BPQ=∠A，得∠BQP=∠A，Q与A重合，则P与C重合，舍去； 当PQ=QB时，∠BPQ=∠QBP，又∠BPQ=∠A，得∠QBP=∠A，得AP=BP， 设OP=x，则BP=AP=（4-x），由勾股定理得x= 78 ，P（- 78 ，0） 综上可得：当△PQB为等腰三角形时，点P为（1，0）或（- 78 ，0）

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