题目

对于有理数 ， ，定义一种新运算“ ”规定 . （1） 计算 的值； （2） 已知 ，求 的值. 答案： 解： ∵a⊙b=|a+b|+|a−b| ， ∴2⊙(−3) =|2+(−3)|+|2−(−3)| =1+|2+3| =1+5 =6 解：当 a⩾0 时， (a⊙a)⊙a =(|a+a|+|a−a|)⊙a =2a⊙a =|2a+a|+|2a−a| =3a+a =4a ， ∵(a⊙a)⊙a=8+a ， ∴4a=8+a 解得， a=83 ； 当 a<0 时， (a⊙a)⊙a =(|a+a|+|a−a|)⊙a =(−2a+0)⊙a =(−2a)⊙a =|−2a+a|+|−2a−a| =−a−3a =−4a ∵(a⊙a)⊙a=8+a ， ∴−4a=8+a 解得， a=−85 . 由上可得， a 的值是 83 或 −85

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