题目

如图，互相垂直的两根光滑足够长金属轨道POQ固定在水平面内，电阻不计。轨道内存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。一根质量为m、单位长度电阻值为r0的长金属杆MN与轨道成45°位置放置在轨道上。以O位置为坐标原点，t=0时刻起，杆MN在水平向右外力作用下，从O点沿x轴以速度v0匀速向右运动。求： （1） t时刻MN中电流I的大小和方向； （2） t时间内，MN上产生的热量Q； （3） 若杆MN从O点由静止起以大小为a的加速度先做匀加速运动，速度达到v0后再做匀速直线运动。写出外力F与时间t关系的表达式，并定性画出F―t关系图。 答案： 解：设在t时刻电流I，此时位移为s，速度为v0，根据题意l=2s，R=2sr0，则      I=BlvR=B×2s×v02sr0=Bv0r0 由右手定则可知，电流方向由N指向M 解：t时刻电功率P=I2R= I2（2v0t r0） 因为 P 正比时间 t ，即 Q=P2t=I2(2v0tr0=×t2=(Bv0r0)2×(v0tr0)t=B2v03r0t2 解：匀加速阶段，由牛顿第二定律  F-FA=ma    运动学公式 s=12at2 ， v=at   FA=BIl=B×Bvr0×(2s1)=2B2vs1r0   F=ma+FA=ma+2B2s1vr0=ma+B2a2r0t3 ， (0≤t≤v0a)   匀速阶段，由力平衡 F=FA=BIl=2B2v0s2r0   由运动学公式知， s2=v022a+v0(t−v0a)   F=2B2v02r0t−B2v03ar0   根据表达式，F-t图像如图所示 

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