题目

如图所示，A点距水平面BC的高度h=1.25m，BC与圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道DE对应的圆心角θ=37°，圆弧的半径R=0.5m，圆弧和倾斜传送带EF相切于E点，EF的长度为l=5m，一质量为m=1kg的小物块从A点以v0=5m/s的速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，物体受到圆弧的摩擦力f=40N，随后物块滑上传送带EF，已知物块与圆弧上E点附近以及传送带EF间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g=10m/s2 ， sin =0.6，cos =0.8，求： （1） 物块做平抛运动时水平方向的位移BC的长度； （2） 物块到达E处时速度的大小； （3） 若物块能被送到F端，传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从E端到F端所用时间的范围。 答案： 解：物块从A做平抛运动，竖直方向 h=12gt2 ，解得 t=2hg=2×1.2510s=0.5s 水平方向做匀速运动，故 x=xBC=v0t=5×0.5m=2.5m 解：在E点，根据f=μFN可得 FN=fμ=400.5N=80N 在E点，根据牛顿第二定律可得 FN−mgcos37°=mvE2R 解得 vE=6m/s 解：设传送带的最小速度为v，物块刚滑到传送带时，物块的速度大于传送带的速度，物块的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律可知 mgsin37°+μmgcos37°=ma1 解得 a1＝10m/s2 达到传送带速度所需时间为 t1=vE−va1 通过的位移为 x1=vE2−v22a1 达到相同速度后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，故物块继续向上做减速运动，根据牛顿第二定律可得 mgsin37°−μmgcos37°=ma2 解得 a2＝2m/s2 当到达F点时，速度恰好为零，则 x2=v22a2 ， t2=v2a2 ， x1+x2=l 解得v=4m/s，t1=0.2s，t2=2s 上滑所需最大时间 tmax=t1+t2=0.2s+2s=2.2s 若传送带的速度始终大于滑块向上滑动时的速度，则物块在传送带上一直以加速度a2向上做减速运动，则 l=vEtmin−12a1tmin2 解得 tmin=1s 故传动带顺时针运转的速度应满足的条件为v传≥4m/s，物块从E端到F端所用时间的范围为1s≤t≤2.2s

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