题目

如图，四边形是平行四边形，于点，交的延长线于点 . （1）求证：；（2）若点恰为中点，且，，求的长. 答案：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD∥AF， ∴∠FBC=∠DCE， ∵ DE⊥BC ， CF⊥AB ， ∴∠BFC=∠CED， ∴△CBF∽△DCE；解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB=6， ∵点 E 恰为 BC 中点， ∴BC=2CE， ∵△CBF∽△DCE； ∴ BFCE=BCCD 即 4CE=2CE6 ， ∴CE= 23 ， ∴AD=BC=2EC= 43 .

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