题目

某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为s12和s22 （1） 求 ， ， s12 ， s22； （2） 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 - ≥ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）. 答案： 解：各项所求值如下所示 x¯ = 110 (9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0 y¯ = 110 (10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3 s12 = 110 x[(9.7-10.0)2+2x(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2X(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2x(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2]=0.36， s22 = 110 x[(10.0-10.3)2+3x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2x(10.4-10.3)2+2x(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2]=0.4. 由(1)中数据得 y¯ - x¯ =0.3，2 s12+s2210 ≈0.551 显然 y¯ - x¯ ＜2 s12+s2210 ，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。

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