题目

已知函数 . （1） 求函数 的最大值； （2） 已知 的面积为 ，且角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，求 的值. 答案： 解： f(x)=sinx(32cosx+12sinx)   +cos2x−12 =32sinxcosx+12cos2x =12(32sin2x+12cos2x)+14 =12sin(2x+π6)+14 ， ∴函数 f(x) 的最大值为 34 解：由题意 f(A)=12sin(2A+π6)+14=12 ，化简得 sin(2A+π6)=12 . ∵ A∈(0,π) ，∴ 2A+π6∈(π6,13π6) ，∴ 2A+π6=5π6 ，∴ A=π3 . 由 12bcsinA=43 得 bc=16 ，又 b+c=10 ， ∴ b=2 ， c=8 或 b=8 ， c=2 . 在 ΔABC 中，根据余弦定理得 a2=b2+c2−2bccosA=52 . ∴ a=213 .

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