题目

如图，已知 中， ，E为 上一点，以 为直径作 与 相切于点D，连接 并延长交 的延长线于点F． （1） 求证： ； （2） 若 ，求 的长． 答案： 证明：连接 OD ， ∵ BC 切 ⊙O 于点D， ∴ OD⊥BC ． ∴ ∠ODC=90° ． 又 ∠ACB=90° ， ∴ OD//AC ， ∴ ∠ODE=∠F ． ∵ OE=OD ， ∴ ∠OED=∠ODE ， ∴ ∠OED=∠F ． ∴ AE=AF ． 解：∵ OD//AC ， ∴ ΔBOD∽ΔBAC ， ∴ BOAB=ODAC ． ∵ AE=5,AC=4 ， ∴ OE=OD=2.5 ， ∴ BE+2.5BE+5=2.54 ， ∴ BE=53 ．

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