题目

已知△ 中， ， ．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： 条件①： ； 条件②： ． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． （1） 的值； （2） △ 的面积． 答案： 解：若选择①， 由 cosC=78 ，得 a2+b2−c22ab=78 ， 由 a=3 ， b=2c ，得 9+b2−(b2)26b=78 ， 解得 b=3 或 b=4 ． 若选择②， 由 cosC=78 ，得 a2+b2−c22ab=78 ， 由 a=3 ， b+c=6 ，得 9+b2−(6−b)26b=78 ， 解得 b=4 ． 若选择①， cosC=78 ， 0<C<π ，则 sinC=1−(78)2=158 当 b=3 时， a=3 ，△ ABC 的面积 S=12absinC=12×3×3×158=91516 ， 当 b=4 时， a=3 ，△ ABC 的面积 S=12absinC=12×3×4×158=3154 若选择②， cosC=78 ， 0<C<π ，则 sinC=1−(78)2=158 所以△ ABC 的面积 S=12absinC=12×3×4×158=3154 ．

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