题目

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． （1） 如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？ （2） 点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？ 答案： 解：设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2． 由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm， 则 12 •(6−x)•2x＝8． 整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4． 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2． 解：由题意得： S△ABC= 12 ×AC•BC= 12 ×6×8=24， 即： 12 ×2x×（6-x）= 12 ×24， x2-6x+12=0， △=62-4×12=-12＜0，该方程无实数解， 所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．

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