题目

如图，相邻两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，设磁感应强度的大小分别为B1、B2 ． 已知：磁感应强度方向相反且垂直纸面；两个区域的宽度都为d；质量为m、电量为+q的粒子由静止开始经电压恒为U的电场加速后，垂直于区域Ⅰ的边界线MN，从A点进入并穿越区域Ⅰ后进入区域Ⅱ，最后恰好不能从边界线PQ穿出区域Ⅱ．不计粒子重力．求 （1） B1的取值范围； （2） B1与B2的关系式． 答案： 解：设粒子经U加速后获得的速度为v，根据动能定理有： qU=12mv2 ①在区域Ⅰ的磁场中偏转，有： qB1v=mv2R1 ②要使粒子能进入区域Ⅱ，必须：R1＞d       ③联立得： 0<B1<2qUmqd ④答：B1的取值范围是 0<B1<2qUmqd ． 两区域磁场方向相反（如Ⅰ垂直纸向处，Ⅱ垂直纸面向里），则粒子的运动轨迹如图线ACD．带电粒子在区域Ⅱ的磁场中偏转，由洛仑兹力提供向心力，由： qB2v=mv2R2 ⑤如图△O1HC∽△O2JC，则有： R1d=R2d−R2 ⑥联立①②⑤⑥得： B2−B1=2qUmqd ⑦答：B1与B2的关系式为 B2−B1=2qUmqd ．

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