题目

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1） 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2） 已知点 ， 直线与曲线相交于点 ， ， 求的值. 答案： 解：由{x=−t，y=5−2t（t为参数），所以y=5+2x.则直线的普通方程为：2x−y+5=0；由ρ2cos2θ+3=0，所以ρ2(cos2θ−sin2θ)+3=0又ρcosθ=x，ρcosθ=y，所以x2−y2+3=0，则曲线C的直角坐标方程为：x2−y2+3=0. 解：由（1）可知：直线l的参数方程标准形式为{x=55t，y=5+255t（t为参数），将该方程代人曲线C的直角坐标方程化简可得：3r2+20t+10=0，Δ=202−4×3×10=280>0.设点M，N所对应的参数分别为t1，t2，所以t1+t2=−203，t1t2=103，则t1<0，t2<0，所以1|PM|+1|PN|=1|t1|+1|t2|=−(1t1+1t2)=−t1+t2t1t2=2.

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