题目

如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F.求证：AE⊥DF. 答案：证明：∵E是BC边的中点，∴BE＝EC，在▱ABCD中AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，在△BEF和△CED中{∠F=∠EDC∠BEF=∠CEDEB=CE，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴EF＝ED，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠F＝∠ADF，∴在ΔAFD中AD＝AF，∵AE是△ADF中线，∴根据等腰三角形中三线合一可得AE⊥DF.

查看本题答案和解析