题目

如图所示，质量为m、长为L的均匀细杆OA，一端通过光滑铰链固定在地面O处，在细杆中点B处系一根细绳，细绳绕过两个光滑定滑轮后悬挂着物体D，物体D的质量为细杆质量的1/3，D离滑轮距离足够远．在外力F的作用下使细杆与地面保持夹角θ为60°，此时细绳CB与杆的夹角也为60°（如图所示）．已知细杆绕O点转动的动能表达式为 表示杆的质量，L表示杆的长度，ω表示杆转动的角速度．求： （1） 外力F的最小值． （2） 撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，系统（指细杆和物体D）重力势能的变化量． （3） 撤去外力F后，细杆绕O点转到地面的瞬间，物体D的速度大小． 答案： 解：要使F最小，F必须作用于A点，且方向垂直于杆斜向上．如图．  根据力矩平衡条件得：FL+T L2sin60° =mgcos60°    又T= 13mg代入解得  F= 3−312mg =0.11mg答：外力F的最小值为0.11mg． 撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，物体D的重力势能增大，杆的重力势能减小，      由图可知，细杆重心下降了 34L ，物体D上升了 L2          则△EP= 13mg⋅L2 ﹣mg 34L = 2−3312mgL =﹣0.27mgL     即系统的重力势能减小了0.27mgL．答：撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，系统重力势能的变化量为﹣0.27mgL． 设细杆着时角速度为ω，B点着地时速度为vB，物体D的速度为vD，则       vB=ω• L2    vD=vBsinθ根据系统机械能守恒得    16mL2ω2 + 12×13mvD2 =﹣△EP代入解得vD= 0.5gL答：撤去外力F后，细杆绕O点转到地面的瞬间，物体D的速度大小为vD= 0.5gL ．

查看本题答案和解析