题目

如图，⊙O的直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D. （1） 连接AD，BD，判断△ABD的形状，并说明理由； （2） 求弦CD的长. 答案： 解：△ABD为等腰直角三角形； 理由如下：如图，连接AD、BD， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°， ∴ AD⌢=BD⌢ ， ∴AD＝BD， ∴△ABD为等腰直角三角形 解：过A点作AH⊥CD于H，如图， 由 （1）△ABD为等腰直角三角形 ∴AD＝ 22 AB＝ 22× 10＝5 2 厘米； 在Rt△ACH中，∵∠ACH＝45°， ∴AH＝CH＝ 22 AC＝ 22× 6＝3 2 厘米， 在Rt△ADH中，DH＝ AD2−AH2=(52)2−(32)2 ＝4 2 厘米， ∴CD＝CH+DH＝3 2 +4 2 ＝7 2 厘米.

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