题目

已知函数 . （1） 若不等式 的解集为 ，求实数 的值； （2） 在（1）的条件下，若存在 使得 成立，求实数 的取值范围. 答案： 解：由 f(x)≤3 得： |x−a|≤3 ，即 −3≤x−a≤3 ，解得： a−3≤x≤a+3 又 f(x)≤3 的解集为： {x|−1≤x≤5} ∴{a−3=−1a+3=5 ，解得： a=2 解：当 a=2 时， f(x)=|x−2| ∴f(x)+f(x+5)=|x−2|+|x+3|≥|(x−2)−(x+3)|=5 （当且仅当 −3≤x≤2 时取等号） ∴m≥5 时，存在 x∈R ，使得 f(x)+f(x+5)≤m ∴m 的取值范围为： [5,+∞)

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