题目

今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨.某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满. （1） 1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨? （2） 请你帮该物流公司设计租车方案； （3） 若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费. 答案： 解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨， 依题意，得：2x+y=10x+2y=11， 解得：x=3y=4． ∴1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨． 解：依题意得：3a+4b＝31， ∴a＝31-4b3， 又∵a，b均为正整数， ∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7， ∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车； 解：方案1所需租金为：100×9+120×1＝1020元； 方案2所需租金为：100×5+120×4＝980元； 方案3所需租金为：100×1+120×7＝940元． ∵1020＞980＞940， ∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．

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