题目

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 答案：解：（Ⅰ）∵sinA+ 3 cosA=0，∴tanA= −3 ，∵0＜A＜π，∴A= 2π3 ，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即28=4+c2﹣2×2c×（﹣ 12 ），即c2+2c﹣24=0，解得c=﹣6（舍去）或c=4，（Ⅱ）∵c2=b2+a2﹣2abcosC，∴16=28+4﹣2×2 7 ×2×cosC，∴cosC= 27 ，∴sinC= 37 ，∴tanC= 32在Rt△ACD中，tanC= ADAC ，∴AD= 3 ，∴S△ACD= 12 AC•AD= 12 ×2× 3 = 3 ，∵S△ABC= 12 AB•AC•sin∠BAD= 12 ×4×2× 32 =2 3 ，∴S△ABD=S△ABC﹣S△ADC=2 3 ﹣ 3 = 3

查看本题答案和解析