题目

如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离. 答案：解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）设抛物线的解析式是y=a(x－5)2＋5把（0，1）代入y=a(x－5)2＋5得a=－425∴y=－425(x－5)2＋5=-425x2+85x+1（0≤x≤10）（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4∴4=－425(x－5)2＋5∴425(x－5)2=1，解得x1=152，x2=52∴两景观灯间的距离为5米．

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