题目

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，取BC的中点E，连结DE。 （1） 求证：DE∥AC； （2） 若AB=8，AC=12，求DE的长。 答案： 证明：如图，延长BD交AC于点F. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD. ∵AD⊥BF，∴∠BDA=∠FDA. 又∵AD=AD. ∴△ABD≌△AFD（ASA），∴BD=FD. 又∵E为BC的中点，∴DE为△BCF的中位线. ∴DE∥FC，∴DE∥AC 解：由△ABD≌△AFD得AB=AF. ∴CF=AC-AF=AC-AB=12-8=4. ∵DE是△BCF的中位线，∴DE=12FC=2。

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