题目

计算机断层（CT）扫描仪是医院常用设备，如图是部分结构的示意图。图中两对平行金属极板MN、EF分别竖直、水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿EF极板间的中线OO1 ， 经MN间电场加速后进入EF板间，射出EF极板后打到水平放置的圆形靶台上。已知MN板间电压为U1 ， EF极板长为L、间距为d；靶台直径为、与OO1的距离为d、左端与EF极板右端的水平距离也为；电子质量为m、电量为e；电子重力和所受空气阻力的影响可忽略。 （1） 求电子穿过N极板小孔时的速度大小v1； （2） 若电子刚好打在靶台左端，求EF极板所加电压U2； （3） 若只改变EF极板间电压，使打在靶台上的电子动能最小，求此动能的最小值Emin。 答案： 解：电子在MN极板间被加速，则U1e=12mv12解得电子穿过N极板小孔时的速度大小v1=2U1em 解：若电子刚好打在靶台左端，则射出EF极板时速度的偏向角满足tanθ=d2L2=dLtanθ=atv1a=U2edmt=Lv1解得U2=2d2U1L2 解：使打在靶台上的电子动能最小，则电子在偏转电场中偏转距离最小，则电子打在靶台上右端时电子的动能最小，此时由平抛运动的规律可知，；连接靶台右端与两板中心的连线方向为电子出射的方向，则由几何关系偏转距离yd=L2L+L2=13即y=d3 则由y=12U3edmt2t=Lv1解得U3=4d2U13L2则电子打到靶台上的最小动能Ekmin=U1e+U3dye=(4d29L2+1)U1e

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