题目

如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m. （1） 求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2） 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3） 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 答案： 解：由题知点 B(0，4)   C(3，172) 在抛物线上所以 {c=4172=−16×9+3b+c ，解得 {b=2c=4 ，所以 y=−16x2+2x+4所以，当 x=−b2a=6 时， y最大=10答： y=−16x2+2x+4 ，拱顶D到地面OA的距离为10米 解：由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0））当 x=2（或x=10） 时， y=223>6 ，所以可以通过 解：令 y=8 ，即 −16x2+2x+4=8 ，可得 x2−12x+24=0 ，解得 x1=6+23，x2=6−23x1−x2=43 答：两排灯的水平距离最小是 43

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