题目

已知向量 ，函数 ． （1） 求函数f（x）的单调递减区间； （2） 若 ，且α为第一象限角，求cosα的值． 答案： 解：向量 a→=(cosx，−3cosx)，b→=(sin(x+π3)，cosx) ，函数 f(x)=a→⋅b→+32 ． f(x)=cosxsin(x+π3)−3cos2x+32 = cosx(12sinx+32cosx)−3cos2x+32 = 12sinxcosx−32cos2x+32 = 14sin2x−34cos2x+34 = 12sin(2x−π3)+34 由 π2+2kπ≤2x−π3≤3π2+2kπ，k∈Z 得 5π12+kπ≤x≤11π12+kπ，k∈Z 所以函数f（x）的单调减区间为 [5π12+kπ，11π12+kπ]，k∈Z 解：由 f(α2)=12sin(α−π3)+34 = 526+34 ，得 sin(α−π3)=513 由α是第一象限角，得 2kπ<α<π2+2kπ，k∈Z ，所以 −π3+2kπ<α−π3<π6+2kπ，k∈Z 所以 cos(α−π3)=1−sin2(α−π3)=1213 所以 cosα=cos[(α−π3)+π3]=cos(α−π3)cosπ3−sin(α−π3)sinπ3 = 1213×12−513×32=12−5326 ．

查看本题答案和解析