题目

（知识生成） 通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为 ， 的直角三角形和一个两条直角边都是 的直角三角形拼成如图1所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积. （1） 方法一可表示为；方法二可表示为； （2） 根据方法一和方法二，你能得出 ， ， 之间的数量关系是（等式的两边需写成最简形式）； （3） 由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为； （4） 用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为；（等号两边需化为最简形式） （5） 已知 ， ，利用上面的规律求 的值. 答案： 【1】12ab+12ab+12c2【2】12(a+b)2 【1】c2=a2+b2 【1】10 （知识迁移） 通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图2是边长为 a+b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块. 【1】(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 解：由（4）可得： (2m−n)3=8m3−12m2n+6mn2−n3=8m3−n3−6mn(2m−n) ， ∵2m−n=4 ， mn=2 ， ∴64=8m3−n3−6×2×4 ， ∴8m3−n3=64+48=112 .

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