题目

如图所示，倾角为 的部分粗糙的斜面轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道。两个光滑半圆轨道半径都为R=0.2 m，其连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.斜面上端有一弹簧，弹簧上端固定在斜面上的挡板上，弹簧下端与一个可视为质点、质量为m=0.02 kg的小球接触但不固定，此时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧的弹性势能Ep=0.27 J。现解除弹簧的锁定，小球从A点出发，经翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s=2.0 m；已知斜面轨道的A点与水平面上B点之间的高度为h=l.0 m，小球与斜面的粗糙部分间的动摩擦因数为0.75；小球从斜面到达半圆轨道通过B点时，前后速度大小不变，不计空气阻力，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.取g=10 m/s2)。求： （1） 小球从E点水平飞出时的速度大小； （2） 小球对B点轨道的压力； （3） 斜面粗糙部分的长度x。 答案： 小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE，由平抛运动规律知，s＝vEt 4R＝ 12 gt2 联立解得vE＝ s42gR ＝5 m/s 小球从B点运动到E点的过程，由机械能守恒有 12 mv B2＝mg×4R＋ 12 mv E2 解得vB2＝8gR＋ s2g8R 则vB＝ 41 m/s 在B点有FN－mg＝m vB2R 所以FN＝9mg＋ s2g8R ＝4.3 N 由牛顿第三定律可知F′N＝FN＝4.3 N 方向竖直向下 小球沿斜面下滑到B点的过程，由功能关系有 mgh－μmgcos37°・x＝12mvB2－Ep 解得x＝0.5 m

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