题目

一旦发生火灾，高楼居民如何逃生是一直困扰我们的致命问题。最近有人设计了一种新型逃生滑梯，提供了颇具创意的解决方式，这种装置类似于“滑滑梯”，紧急情况中放下，逃生者躺在滑梯内，即可顺势滑到底楼。（假设楼层间的高度 h=3m） （1） 经发明者测试，逃生者可以从5楼滑到1楼需要10秒钟，假设滑梯坡度为 ，忽略转角处的速度损失和空气阻力。求逃生者的下滑加速度大小和逃生者与“滑滑梯”间的动摩擦因数？ （2） 为了安全，处于高层的逃生者都备有智能躺椅，躺椅配有控速系统和刹车系统，控速系统可以限制下滑过程中速度不超过6m/s，刹车系统可以使减速过程的加速度的大小和加速过程的加速度大小相等。为了安全，滑到地面时的速度大小要求不超过2m/s，假设逃生者躺在躺椅上加速下滑的加速度大小和题（1）中的加速度大小相等，求从25楼下滑到地面的最短时间？ 答案： 解：发明者测试时做初速度为零的匀加速直线运动，则有： 4hsin37∘=12at2 解得： a=0.4m/s2 对发明者受力分析，根据牛顿第二定律得： mgsin37∘−μmgcos37∘=ma 解得： μ=0.7 解：经分析研究对象先做匀加速运动再做匀速运动最后做匀减速运动时间最短 根据几何关系有： s总=24hsin37∘=120m 则加速度时间： t1=vmaxa=15s ，加速的位移 s1=vmax2t1=45m 减速时间有： t3=vmax−v末a=10s ，减速的位移 s3=vmax+v末2t3=40m 故匀速的时间为 t2=s总−s1−s3vmax=356s=5.83s 则总时间为 t总=t1+t2+t3=30.83s=1856s

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