题目

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85． （1） 计算甲班7位学生成绩的方差 ； （2） 从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率． 答案： 解：∵甲班学生的平均分是 85 ， ∴ 92+96+80+80+x+85+79+787=85 ，∴ x=5 ． 则甲班7位学生成绩的方差为 s2=17[(−6)2+(−7)2+(−5)2+02+02+72+112]=40 ． 解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B， 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E． 从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况： （A，B)，(A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E） （8分） 其中两人均来自甲班（或乙班）共有4种情况： （A，B)，（D，C），（E，D），（C，E）． 记“甲班、乙班各一人”为事件M，则 P(M)=1−410=35 ， 所以，从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班、乙班各一人的概率为 35

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