题目

已知向量 ，设函数 . （1） 当 时，求 的值； （2） 求使 的 的取值构成的集合. 答案： 解：由于 a→//b→ ，所以 −sinx=34cosx⇒tanx=sinxcosx=−34 . cos2x−sin2x=cos2x−2sinxcosxcos2x+sin2x=1−2tanx1+tan2x =1+321+916=522516=85 . 解： f(x)=2(a→+b→)⋅b→ =2a→⋅b→+2b→2=2(sinxcosx−34)+2(1+cos2x) =sin2x+2cos2x+12=sin2x+1+cos2x+12=2sin(2x+π4)+32 ， 由 f(x)≥52 得 2sin(2x+π4)+32≥52,sin(2x+π4)≥22 ， 所以 2kπ+π4≤2x+π4≤2kπ+3π4 ， 2kπ≤2x≤2kπ+π2 ， kπ≤x≤kπ+π4 ， 所以不等式 f(x)≥52 的解集为 [kπ,kπ+π4](k∈Z) .

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