题目

如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2． （1） A，B对应的数分别为、； （2） 点A，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？ （3） 点A，B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 答案： 【1】-10【2】5 解：设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15﹣1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x= 167 ，答：2或 167 秒后A、B相距1个单位长度 解：设t秒后4AP+3OB﹣mOP为定值，由题意得，4AP+3OB﹣mOP=4×[7t﹣（4t﹣10）]+3（5+3t）﹣7mt=（21﹣7m）t+55，∴当m=3时，4AP+3OB﹣mOP为定值55

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