题目

在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G， 的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1） 求证：AD=CD； （2） 过点D作DE BA，垂足为E，作DF BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数． 答案： 证明：如图所示，依题意画出图形G为⊙O，如图所示 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD， ∴ AD⌢=CD⌢ ，∴AD=CD 解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90° 在Rt△CDF和Rt△CMF中 {CD=CMCF=CF ，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC为弦DM的垂直平分线 ∴BC为⊙O的直径，连接OD ∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE. 又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线. ∴直线DE与图形G的公共点个数为1个.

查看本题答案和解析