题目

近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占 ，采用微信支付的占 ，40岁以上采用微信支付的占 ． （Ⅰ）请完成下面2×2列联表：40岁以下40岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式： ，n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7603.8416.63510.828 答案：解：（Ⅰ）由已知可得，40岁以下的有100× 35 =60人，使用微信支付的有60× 23 =40人，40岁以上使用微信支付有40× 14 =10人． ∴2×2列联表为：40岁以下40岁以上合计使用微信支付401050未使用微信支付203050合计6040100由列联表中的数据计算可得K2的观测值为k= 100×(40×30−20×10)260×40×50×50 = 503 ，由于 503 ＞10.828，∴有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”；（Ⅱ） 若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付分别记为A，B，则P（A）=P（B）= 23 ，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付记为C，则P（C）= 14 ，显然A，B，C相互独立，则至少有一人使用微信支付的概率为P=1﹣P（ A¯B¯C¯ ）=1﹣ 13 × 13 × 34 = 1112 ．故至少有一人使用微信支付的概率为 1112

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