题目

如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）答案：证明：∵在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点， ∴BD=DC，∠ADC=90°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD且AE=BD，∴AE∥DC且AE=DC，∴四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形；理由是：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，∵∠ADC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD，∴矩形ADCE是正方形．

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