题目

如图，在四棱锥 中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.  （1） 求证：PE⊥AD； （2） 若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB． 答案： 证明：因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB， PE⊂ 平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为 AD⊂ 平面ABCD，所以PE⊥AD. 证明：因为CA＝CB，点E是AB的中点，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因为 CE∩PE=E ，所以AB⊥平面PEC，又因为 AB⊂ 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.

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