题目

在 中，角 的对边分别为 .满足 . （1） 求角 的大小； （2） 若 的周长为20，面积为 ，求 ， . 答案： 解：由正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 可得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC ， 代入 ccosB+bcosC=2acosA ， 得 2RsinCcosB+2RsinBcosC=4RsinAcosA ， 即 sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA ∴sin(B+C)=2sinAcosA 即 sin(π−A)=sinA=2sinAcosA ∴ cosA=12 ， 又 A∈(0，π) ，则 A=π3 . ∵ SΔABC=12bcsinA=34bc=103 ， ∴ bc=40 ， 又 a+b+c=20 ， b+c=20−a   由 a2=b2+c2−2bccosA 得 a2=(b+c)2−3bc ∴ a2=(20−a)2−120 ，解得 a=7 ， ∴ b+c=13 ， bc=40 ，又 b<c 解得 b=5，c=8 .

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