题目

[选修4-2：矩阵与变换] 平面上点 在矩阵 对应的变换作用下得到点 ． （1） 求实数a，b的值； （2） 求矩阵M的逆矩阵 ． 答案： 解：∵平面上点 A(2,−1) 在矩阵 M=[ a    1−1   b] 对应的变换作用下得到点 B(3,−4) ∴ [ a    1−1   b][ 2−1]=[ 3−4] ∴ {2a−1=3−2−b=−4 ，解得 {a=2b=2 解：设 M−1=[m   nc    d] ，则 MM−1=[ 2m+c      2n+d−m+2c  −n+2d]=[1   00   1] ∴ {2m+c=12n+d=0−m+2c=0−n+2d=1 ，解得 {m=25n=−15c=15d=25 ∴ M−1=[25   −1515     25]

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