题目

某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系. 年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年养殖山羊y/万只 1.2 1.5 1.6 1.6 1.8 2.5 2.6 2.7 （1） 根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量： ， ； （2） 李四提供了该县山羊养殖场的个数 （单位：个）关于x的回归方程 . 试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？ ②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？ 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ． 答案： 解：设y关于x的线性回归方程为 y^=b^x+a^ , 则 x¯=1+2+3+4+5+6+7+8+99=5 , y¯=1.2+1.5+1.6+1.6+1.8+2.5+2.5+2.6+2.79=2 , 则 b^=∑i=19(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=19(xi−x¯)2=1260=0.2 ,所以 a^=y¯−b^x¯=2−0.2×5=1 , 所以y关于x的线性回归方程为 y^=0.2x+1 . 解：估计第x年山羊养殖的只数 y^⋅z^=(0.2x+1)(−2x+30)=−0.4x2+4x+30 , ①第1年山羊养殖的只数为 −0.4+4+30=33.6 ,故该县第一年养殖山羊约 33.6 万只； ②由题意,得 −0.4x2+4x+30<33.6 ,整理得 (x−9)(x−1)>0 , 解得 x>9 或 x<1 （舍去） 所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了.

查看本题答案和解析