题目

如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F． （1） 求证：DE 是☉O的切线； （2） 若 = ，求 的值． 答案： 证明：连结OD，由圆的性质得∠ODA=∠OAD=∠DAC， OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是⊙O切线． 解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB， cos∠DOH=cos∠CAB= ACAB = 25 ，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴ AFDF = AEOD = AHOD = 7x5x = 75

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