题目

如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直转轴上的A点，另一端拴接一质量、可视为质点的小球，绳长 ， A点距地面的高度 ， 电机带动转轴稳定转动时，小球随转轴以相同的角速度在水平面内转动。已知绳子能承受的最大拉力 ， 重力加速度为 ， ， 。 （1） 求小球随转轴做匀速圆周运动的最大角速度； （2） 当小球转动的角速度达到后，绳子发生断裂，求小球落地瞬间重力的功率； （3） 在（2）的情形下，求小球落地点与O点的距离。 答案： 解：小球随转轴做匀速圆周运动有最大角速度时，绳子拉力达到最大值，设绳子与竖直方向的夹角为θ。对小球，竖直方向Fcosθ=mg水平方向Fsinθ=mlsinθω02解得θ=37°ω0=2.5rad/s 解：绳子断裂时，小球的速度为v=ω0lsinθ=3m/s小球做平抛运动，竖直方向h−lcosθ=12gt2vy=gt小球落地时重力的瞬时功率P=mgvy=48W 解：小球做平抛运动，水平方向x=vt如图所示B点为小球的落地点，C点为绳子断裂时小球位置在地面的投影xOC=lsinθB点到O点的距离xOB=xOC2+x2解得xOB=652m

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