题目

如图所示， 是边长为 的正三角形，点 四等分线段 ． （1） 求 的值； （2） 若点Q是线段 上一点，且 ，求实数m的值． 答案： 解： AB→⋅AP1→+AP1→⋅AP2→=AP1→(AB→+AP2→) =(AB→+BP1→)(AB→+AB→+BP2→) =(AB→+14BC→)(2AB→+12BC→) =2AB→2+AB→⋅BC→+18BC→2=2−1×1×12+18=138 解：设 AQ→=λAP3→ ， ∴AQ→=λAP3→=λ(AB→+34BC→)=λAB→+34λ(AC→−AB→) =14λAB→+34λAC→=112AB→+mAC→  ， ∴{14λ=11234λ=m ，解得 m=14

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